総合音楽講座 > 第８回 ピタゴラスと平均律とトランペット > Ｐ５
倍音構造
トランペットは、ボタンを押すところが３つしかないのに、どうやっていくつもの音を吹いているのだろう？と疑問を持ったことがある方はいらっしゃいませんか？
PAGE 4 のように３つのボタンを組み合わせるだけでは、７種類の音しか出せません。
では、どうやって、音階を吹いているのかと言いますと、倍音という物理現象を利用しています。
音波とは何か？と言い出すと、このページでは収まりきれないので、ここでは、トランペット管体での音の伝わり方についてのみ言及します。
音速は気温に依っても変化しますし、湿度によっても変化するので、ここでは考慮に入れないこととします。
では、倍音とは何か？というと、金管楽器の場合、管の端から端までで１つの波が構成される音（基音）だけでなく、２つの波、３つの波というように、整数倍の波が共鳴する仕組みになっています。
それを楽譜上で表すと次のようになります。
そしてそれらは７つの運指にそれぞれ対応しています。
C：完全1度
ピストンを使用しない
H：短2度下げる
2番ピストン：12√2＝1.0594631
平均率：12√2＝1.059463
B：長2度下げる
1番ピストン：12√2の２乗＝1.122461848
平均率：12√2の2乗＝1.122461848
A：短3度下げる
1・2番ピストン使用の場合：1＋（12√2）2乗ー１＝1.181924948
３番ピストン使用の場合：12√2の3乗(平均率と同じ)＝1.189207133
As：長3度下げる
2・3番ピストン使用：1＋12√2ー１＋(12√2)3乗−１＝1.248670233
平均率：(12√2)4乗＝1.25992060
G：完全4度下げる
1・3番ピストン使用：1＋(12√2)2乗ー１＋(12√2)3乗ー１＝1.311668981
ピストンを使用しない：1.333333......＝4/3
平均率：(12√2)5乗＝1.33483926
Fis：増4度下げる
1・2・3番ピストン使用：1＋(12√2)2乗−１＋√２−１＋(12√2)3乗ー1＝1.371
2番ピストン：12√２＝1.059463×4/3＝1.412617333
平均率＝(12√2)6乗＝1.41421356