長３和音

ところで、ここで、和音について考えてみましょう。

純正調の時の長３和音の振動数比は皆さんご存知ですか？

金管楽器奏者なら、いつも倍音を利用して音列を吹いているので、多少わかる人も多いかもしれませんが、ド：ミ：ソ＝４：５：６となります。

アリストクセノス学派の提案した純正調と同じです。 譜例３ の４倍音～６倍音のところを見て下さい。

では、平均律はどうかというと

１：（12√2)４乗：(12√2）７乗となって、１：1.259920599：1.498306138

わかり易いように、純正調を小数で表すと

１：1.25：1.5となり、

長３度では0.009920599も高くなり、完全５度では（ほんの少しですが）0.001693862低くなっています。

一般に言って、完全５度 の場合の純正調と平均律の誤差は余り感じられませんが、長３度ははっきりと違いがわかる誤差のように思います。

純正調の時の短３和音の振動数比

短３和音についても同様に検証してみましょう。

純正調における短３和音の計算方法は以下に示す譜例を見て下さい。

（ここで示す値は、理論値ですので、実際に当時の金管楽器で純正調の短３和音が演奏できたということではありません。）

ミ：ド：ラ＝1/6：1/5：1/4となり、通分すると10：12：15となります。

これを平均律の場合と比べてみましょう。

この場合も、２の１乗根を1.059463とみなして計算します。

１：（12√2）３乗：（12√2）７乗となって、１：1.189206796：1.498306138となります。

短３度で、0.010793204低くなり、完全５度では、長３和音の時と同じ0.001693862低くなっています。

この場合も、短３度の音程の違いは、はっきりと耳で聴き取れる誤差となります。